Pedra, papel ou tesoura? Essa brincadeira pode servir para testar uma propriedade matemática conhecida como, relação não transitiva. Afirmar que Antonio é mais alto que Bruna, e que esta é mais alta que Carolina é uma simples demonstração que Antonio é mais alto que Carolina. “Nada poderia ser mais simples”. Essa propriedade, ilustrada no caso das alturas de nossos três personagens o que em matemática se chama de relação transitiva. Vamos tentar entender sob o ponto de vista da matemática, uma relação transitiva. Exemplos úteis: maior (>), menor (<) ou igual (=) são relações transitivas. Vejamos no caso da igualdade: se A = B e B = C, então A = C. Na prática: se 4 = 2 + 2 e 2 + 2 = 3 + 1. Então, 4 = 3 +1. Quando temos uma regra que funciona bem, é sempre interessante ver o que acontece se a mudarmos. Primeira pergunta: será que pode existir algum tipo de relação que não é transitiva? Segunda: se existir, ela é simples (e interessante) ou complicada (desinteressante)? Bem, esse tipo de relação existe, e seu nome (meio óbvio, é verdade) é relação não transitiva. Certo, mas em que situações elas surgem? – garanto que o leitor até conhece um exemplo! Pedra, papel ou tesoura. Lembra-se do jogo? E das regras? São três elementos: pedra, papel e tesoura. A pedra ( punho fechado), papel (mão aberta) e tesoura (os dedos formam um V). Regras básicas: dado um sinal, cada um dos jogadores apresenta um elemento. Pedra perde para papel (o papel embrulha a pedra); papel perde para tesoura (tesoura corta papel); e a pedra quebra a tesoura. Nesse caso, a relação que introduzimos foi ganhar/perder. Se ela fosse transitiva, teríamos o seguinte: pedra perde para papel, papel perde para tesoura e, então, pedra deveria perder para tesoura. Mas não é isso o que acontece. A relação ganhar/perder não é transitiva. Esse exemplo simples mostra que podemos criar uma situação real (e divertida) na qual uma relação não transitiva surge de forma natural. Será que existe uma estratégia para vencer o jogo? Não. Mas a dica a seguir talvez ajude: por alguma razão, as pessoas parecem escolher pedra com mais frequência (mas a razão pertence ao campo da psicologia e não ao da matemática). Assim, se você for jogar com alguém que não tenha lido esse trabalho do professor Marco Marconi, jogar papel é uma boa estratégia. Desafio Suponha que um jogador jogue só pedra e papel, com iguais probabilidades. Há alguma estratégia para vencê-lo? Em outras palavras, se jogarmos muitas partidas, há algum modo de obtermos mais vitórias do que ele? Marco Moriconi/mod. Paulo Ferreira Instituto de Física Universidade Federal Fluminense